The Riemann khopolo. Kabo ea linomoro ka sehloohong

Ka 1900, e mong oa bo-rasaense ba moholo ka ho fetisisa ea tse lekholo tse fetileng, Davida o ile a Hilbert entsoeng lethathamo e entsoeng ka la 23 mathata rarollehe tsa thuto ea lipalo. Mosebetsi oa ho bona e bile le sephetho se haholo ka tsoelo-pele ea tšimo ena tsebo ea motho. Ka mor'a lilemo tse 100 ka Clay thuto ea lipalo Institute e ne e le lethathamo la mathata a supileng, e tsejoang e le maikemisetso ea Lilemo Tse Sekete. Bakeng sa qeto ea e mong le e ba bona ba ile filwe ho fumana moputso oa $ limilione tse 1.

Bothata feela, e leng ne a le har'a mananeo a mabeli a malepa, ka makholo a lilemo ba ne ba sa fa ba bang kaofela ho bo-rasaense ba, ea e-ba Riemann khopolo. O ne a ntse e emetse qeto ea hae.

Brief lipale lesedi

Georg Friedrich Bernhard Riemann hlahetse 1826 ka Hanover, ka le lelapa le leholo la moruti mafutsana, 'me o ne a lula a le lilemo li 39 feela. O ile a khona ho hatisa lipampiri tse 10. Leha ho le joalo, ka nako ya bophelo ba Riemann a nkoa e le mohlahlami oa tichere ea hae Johann Gauss. Ka lilemo tse 25 mocha rasaense sireletsa sengoloa hae "metheo ea khopolo ea mesebetsi ya polygonal rarahaneng." Hamorao o ile a rerileng khopolo ea hae, e ileng ea fetoha tummeng.

primes

Thuto ea lipalo tlile ha monna a ithuta ho bala. Ebe ho ile ha hlaha maikutlo a pele ea linomoro, eo hamorao e ile a leka ho go arologana. Ho 'nile ha hlokomeloa hore ba bang ba bona ba na le thepa ea lintho tse tloaelehileng. Ka ho khetheha, har'a linomoro tsa tlhaho m. E. Batho tseo li ne li sebelisoa e le manolotsoeng (dinomoaro) kapa nomoro ya thontsweng ya dintho e abetswe sehlopha sa joalo tse arohaneng feela ke e mong 'me a bona. Ba li ne li bitsoa bonolo. E bopaki elegantne tsa Theorem ke keng ba lekanngoa sete ya linomoro e fanoeng ke Euclid ka hae "Elements". Ka nako eo, re tsoela pele ho batla bona. Ka ho khetheha, e kholo ka ho fetisisa ba 'maloa ba e tsebahalang ² 74207281 - 1.

moralo Euler e

Hammoho le khopolo ea primes lekanngoe ngata Euclid hlalosoa le Theorem bobeli feela khoneha factorization. Ho ea ka ho leha e le efe ka palotlalo positive, ke sehlahisoa sa sete le 'ngoe feela ea primes. Ka 1737, ba baholo Jeremane setsebi sa lipalo Leonhard Euler bontša pele la Theorem Euclid e ka egoist ea moralo e bontšitsoeng ka tlaase mona.

E bitsoa zeta mosebetsi, moo 's - e kamehla le leq ke tsohle makgabane e bonolo. From ka ho toba lateloa le ho amoheloa ke ba ikhethang ea keketseho ea Euclid.

Riemann zeta mosebetsi

moralo Euler o ka hlahloba le kamano e haufi e tsotehang haholo, e fanoang ke karo-karolelano pakeng tsa le bonolo le le inthenja. Ka mor'a hore tsohle, ka lehlakoreng la hae le letšehali a eketseha lipoleloana lekanngoe tse ngata hore itšetleha feela ka bonolo, 'me ka chelete e nepahetseng e amanang le inthenja tsohle tse molemo.

Riemann tsoela pele Euler. E le hore ho fumana senotlolo sa ho bothata ea kabo ea linomoro, ho e sisintsweng ho hlalosa moralo ka bobeli le polygonal sebele le rarahaneng. E ne e le o eo hamorao e ile ea tsejoa e le Riemann zeta mosebetsi. Ka 1859 ho le rasaense ea hatisoa sehlooho se reng "Ha palo ea primes hore u se ke ua feta ka boleng esale pele", eo o ile a akaretsa maikutlo a bona kaofela.

Riemann sisintsweng ho sebelisa tse 'maloa tsa Euler, convergent bakeng sa tsohle' s ea sebele> 1. Haeba moralo tšoanang e sebediswa bakeng sa 's rarahaneng, ka nako eo letoto la lihlooho tse tla converge bakeng sa boleng ba efe kapa efe ya polygonal le karolo ba sebele o moholo ho 1. Riemann sebelisa tswelediso tshekatsheko ya ya Tsamaiso ka atolosa tlhaloso ya zeta (s) bakeng sa linomoro tsohle rarahaneng, empa "ho lahlela" unit trust. E ne e ke ke ha khoneha, hobane ha 's = 1 zeta mosebetsi eketseha ho egoist.

kutloisiso e e sebetsang

Potso ena e hlaha: ke seo thahasellisang le bohlokoa zeta mosebetsi, e leng ea bohlokoa mosebetsing oa ho Riemann ka khopolo null? Joalokaha u tseba, ka nako eo ha le a fumanwa mohlala bonolo tse hlalosang kabo ea linomoro ka sehloohong har'a tlhaho. Riemann khona ho lemoha hore palo ea Pi (x,) ea linomoro ka sehloohong, e leng se phahametse: x, e bontšoang ka kabo ea nontrivial lefela zeta mosebetsi. Ho feta moo, Riemann khopolo ke boemo ba hlokahala e le hore ho bontša patlotlhotlhwa nakoana ea itseng dikgatotharabololong cryptographic.

The Riemann khopolo

E mong oa formulations pele la bothata bona thuto ea lipalo, e seng a proven ho fihlela letsatsing lena, ke ena: reng letho 0 zeta mosebetsi - linomoro rarahaneng le karolo ea sebele lekanang ½. Ka mantsoe a mang, ba ile ba ba a lokisetsa ho mola o otlolohileng Re 's = ½.

Ho na le boetse ho na le generalized Riemann khopolo, e leng polelo e tšoanang, empa ho generalization tsa zeta-mesebetsi, tse bitsoang Dirichlet (bona. Photo tlase) L-mesebetsi.

Ka moralo χ (n g) - e tlhaku dipalo (ma K).

setatemente se Riemann ke seo ho thoeng ke null khopolo, ka e se e netefalitsoeng bakeng sa tumellano ya data tse teng sampole.

Ha ke ntse ke pheha khang Riemann

Note Jeremane setsebi sa lipalo qalong o ne a rerileng haholo ho intsa bolutu feela. 'Nete ke hore ka nako eo le rasaense ne a tla ipaka e le Theorem ka kabo ea linomoro ka sehloohong,' me ka Tabeng ena, khopolo ena ha e na le phello e ngata. Leha ho le joalo, karolo ea lona ka ho bua le litaba tse ling tse ngata ke e ngata haholo. Ke ka lebaka leo Riemann khopolo bakeng sa hona joale-rasaense ba bangata ba hlokomela bohlokoa mathata unproven lipalo.

E le e se e ile a re, ho paka Theorem ka kabo ya feletseng Riemann khopolo ke ho sa hlokahale, 'me haholo ka tsela e utloahalang bontša hore karolo ea sebele ea leha e le efe batho bao e seng e sa reng letho lefela tsa mosebetsi zeta e pakeng tsa 0 le 1. thepa ena e fana ka maikutlo a hore Balang tsohle 0-limithara zeta mosebetsi o hlaha ka moralo hantle ka holimo, - e lekanyelitsoeng kamehla. Bakeng sa melao ea boitšoaro e khōlō ea x e, e ka tsohle ba lahlehile. Setho feela ea ka moralo o, e leng tla lula e sa fetohe esita le ho x e phahameng haholo, x, ke a le mong. Ba bang kaofela ba mantsoe a rarahaneng ka ho ipapisa le eona asymptotically nyamela. Kahoo, Balang weighted atisa ho: x. Ha e le hantle ena e ka nkoa e le bopaki ba 'nete ba ka sehloohong Theorem palo. Kahoo, nnoto tsa mosebetsi Riemann zeta bonahala karolo e khethehileng. Ke ho paka hore melao ea boitšoaro tsena ke ke kenya letsoho haholo ho moralo o balletsweng katoloso ya.

balateli ba Riemann

Lefu bohloko ho tswa lefuba thibela le rasaense tlisa ho utloahalang qetellong ea lenaneo. Leha ho le joalo, o ile a ea baton tswa W-F. de Vallée Poussin le Zhak Adamar. Ntle ho e mong le e tse ling ba ne ba hulwa paloikarodi Theorem. Hadamard le Poussin khona ho paka hore bohle nontrivial 0 zeta mosebetsi leng teng ka hara sehlopha mahlonoko.

Ka lebaka la mosebetsi oa bo-rasaense ba tsena, e ncha ea lekala la thuto ea lipalo - katisediwa khopolo ea linomoro. Hamorao, bafuputsi ba bang ba fumane ho se hokae khale bopaki ba Theorem o ne a sebetsa a le Roma. Ka ho khetheha, Pal Erdös le Atle Selberg butse esita le tiisang ketane lona haholo rarahaneng ya mabaka, a hloke ho sebelisa and analysis rarahaneng. Leha ho le joalo, ka nako ena e le khopolo ea Riemann ke theorems 'maloa bohlokoa ba' nile ba proven, ho akarelletsa le mo e ka nnang ya mesebetsi e mengata ea khopolo palo. Mabapi le mosebetsi ona o mocha Erdős le Atle Selberg hoo e batlang e le ntho e sa ameha.

E mong oa bonolo ka le ntle ka ho fetisisa bopaki bo bothata e se e fumanoa ka 1980 ke Donald Newman. E ne e thehiloe tsebahalang Cauchy Theorem.

Sokeloa ha khopolo Riemann ke motheong oa cryptography morao-rao

Data taetsitshireletso hlaha le ponahalo ea batho bao ho buuoang, kapa ho ena, ba ka 'na ba nkoa e le ho khoutu ya pele. Ka nako eo, ho na le ka kakaretso e ncha mokhoa oa ditsitithale cryptography, e leng e etsa tsoelo-pele ea dikgatotharabololong taetsitshireletso.

Le bonolo le le "Semisimple" palo m. E. Batho tse arohaneng feela ka linomoro tse ling tse peli tsa sehlopha sa e le 'ngoe, ke ka lebaka la tsamaiso ea sechaba senotlolo, e tsejoang e le RSA. E na le kopo ka bophara. Ka ho khetheha, e sebelisoa ka moloko oa e saena elektronike. Ha re bua ho latela fumaneha "teapot", ho Riemann khopolo tiisa ho ba teng ha tsamaiso ea tsa kabo ea linomoro ka ho fetisisa. Kahoo, haholo fokotswa ho hanyetsa tsa linotlolo cryptographic, leo e itšetlehile ka polokeho ea ditransekshene Inthaneteng ka e-khoebo.

Tse ling rarollehe mathata thuto ea lipalo

sehlooho se reng ka ho feletseng ke ke bohlokoa ho nehela mantsoe a seng makae ho mesebetsi e meng ea Lilemo Tse Sekete. Tsena li akarelletsa:

• Tekano ea litlelase P le NP. bothata e rerileng tjena: haeba e le karabo positive, ho potso fanoeng e netefalitsoeng ka nako homogeneous polynomial, ka nako eo ke 'nete hore o ile a fumana karabo ea potso ena ka fumanoa ka potlako?
• Hodge conjecture. Ka mantsoe a bonolo e ka o ile a re tsela e latelang: ya mefuta e meng ea manifolds projective aljebra (libaka) Hodge lipotolohong tse tlhakantsuke lintho hore ba le tlhaloso thutatekanyo, ke hore, aljebra lipotolohong ...
• Poincaré conjecture. Ke feela proven ka mathata a motsotsoana sa likete tse tharo. Ho ea ka ho leha e le efe ntho tse tharo-tlhakore le thepa e itseng ea boemong 3-tlhakore, ho makala, a lokela ho nepahetse ho deformation.
• Tumello ya quantum Yang - Mills khopolo. Re lokela ho bontša hore khopolo quantum, beha pele ke bo-rasaense ba tsena ho sebaka R ^4, ho na le sekoli 0-boima bakeng sa lekanyetsa efe kapa efe e bonolo ea diseke ee sehlopha G.
• The khopolo ea Birch - Swinnerton-Dyer. Sena ke le bothata bo bong hore ke ea bohlokoa ho cryptography. Ho ama ho etsang kou elliptical.
• The bothata ba ho ba teng le boreleli ditharollo tsa Navier - Stokes ditekanyo.

Hona joale u tseba ho Riemann khopolo. Ka mantsoe a bonolo, re rerileng le ba bang ba maikemisetso tse ling tsa likete tse tharo le. taba ea hore ba tla etsa qeto ea ho seng joalo e ile ea hore ha ba na tharollo - e 'se le taba ea nako. 'Me sena ke a hlola a lokela ho ema ho nako e telele haholo, e le thuto ea lipalo a ka ho eketsehileng ho sebelisa matla a dikhomphuitha la lik'homphieutha. Leha ho le joalo, hase lintho tsohle e ka tlasa tsebo le ho rarolla mathata a saense haholo-holo hloka intuition le ya bokgabane.