The sehlahisoa sa sine tsa hlaha ka lehlakoreng le e lekanang le cosine tsa hlaha ka lehlakoreng le tšoanang

Dana e bonolo trigonometry mosebetsi featswan = Sin (x e), e differentiable ka ntlha ka 'ngoe ea domain name kaofela. Re tlameha ho bontša hore ba sehlahisoa sa sine taba efe kapa efe e lekanang le cosine tsa hlaha ka lehlakoreng le e tšoanang, ke hore, '= cos (x e).

bopaki bo thehiloe tabeng tlhaloso ya mosebetsi e le sehlahisoa

Re ka hlalosa: x (hatellang) ka bang tikolohong e nyenyane ea ntlha e itseng: x Δh _0. Re tla bontša boleng mosebetsi ka eona, 'me ka nako e sa x ho fumana increment ya mosebetsi e fanoeng. Ha Δh - khang incremented, e ncha khang -: x ena ₀ + Δx =: x, boleng ba mosebetsi ona bakeng sa boleng ba filoeng le ngangisana (x,) o lekana Sin (: x ₀ + Δx), boleng mosebetsi ka ntlha e itseng ka (x ₀₎ e boetse e tsebahalang .

Hona joale re na le Δu = Sin (: x ₀ + Δh) -Sin (: x ₀₎ - fumana increment mosebetsi.

Ho ea ka moralo o balletsweng ya sine bala dikhutloteng tse peli sa lekaneng re tla sokolla phapang Δu.

Δu = Sin (: x ₀₎ · cos (Δh) + cos (: x ₀₎ · Sin (Δx) tloswa Sin (: x ₀₎ = (cos (Δx) -1 ) · Sin ( : x ₀₎ + cos (: x ₀₎ · Sin (Δh).

O ile a etsa mantsoe a permutation hlophisitsoe pele ho Sin boraro (: x _0), nkiloeng ka ntle ho palokatisogale - sine - the ka masakaneng. Re ile ra fumana ka ho hlahisa maikutlo cos phapang (Δh) -1. Ho setse ho fetola pontšo ka pel'a parenthesis le ka masakaneng. Ho tseba seo e ka 1-cos (Δh), re etsa phetoho le fumana ka tsela e bonolo polelo e reng Δu, e leng e ka nako eo le arohaneng ke Δh.
Δu / Δh tla ba le mofuta o le: cos (: x ₀₎ · Sin (Δh) / Δh 2 · Sin ² (0.5: x Δh) · Sin (: x ₀₎ / Δh. Sena ke karo-karolelano ea ho increment ya mosebetsi wa ho kenoa ho increment ea khang ea.

Ho ntse ho fumana moedi wa dikabo fumanoa ka re nakong lim Δh, hlokometse ho lefela.

E o tsejoa hore tekanyong Sin (Δh) / Δx o lekana le 1, tlas'a boemo ba. Le polelo e reng 2 · Sin ² (0.5: x Δh) / Δh ka sephetho le chelete ho khetheha lengths ho sehlahisoa nang ka pele wage e tsotehang moedi: lebadi ea karoloana le znemenatel arola ke 2, e le boholo ba lisekoere tsa sine ho nka sebaka sa sehlahisoa. Mona 's joang:
(Sin (0.5 · Δx) / (0.5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
Tekanyong ea polelo ena ha Δh atisa ho lefela, e tla ho lekana le palo ea lefela (0 eketseha ka 1). E fellang kateng le hore tekanyong ea karo-karolelano Δy / Δh ke cos (: x ₀₎ · 1-0, sena e cos (: x _0), poleloana e reng ea tsona e sa itšetleha ka Δh hlokometse ho 0. Qetello: le sehlahisoa sa sine tsa hlaha ka lehlakoreng le ofe kapa ofe o lekana le x, cosine ya x, ka e ngotsweng e le: y el '= cos (x e).

The moralo sephetho le e ho tse thathamisitsoeng ka tafole ea derivatives e tsebahalang, moo mesebetsi eohle mathomo

Ho rarolla mathata a, moo a kopanang le ba sehlahisoa sa sine le, o ka sebelisa melao ea khethollo ea 'me itokiselitse entsoeng mekhoa ea tafoleng. Mohlala: fumana sehlahisoa sa bonolo ka mosebetsi featswan = 3 · Sin (x,) -15. Re sebedisa tsa motheo tsoang teng melao tlosa dipalo le palokatiso ya pontšo ea ho ba sehlahisoa sa me a bale sehlahisoa palo kamehla (e leng lefela). Sebetsa ka sine tafole boleng tsa sehlahisoa sa hlaha ka lehlakoreng le X cos lekanang (x e). Fumana karabo: y el '= 3 · cos (x,) -O. sehlahisoa sena, le eena, a ke e boetse e le mathomo mosebetsi featswan = H · cos (x e).

The sehlahisoa sa sine nang le disekwere taba efe kapa efe

Ka manolotsoeng ba ho hlahisa maikutlo e (Sin ² (x,)) 'lokela ho hopola kamoo farologantswng mosebetsi rarahaneng. Ho joalo, ² = Sin (x,) - ke mosebetsi matla ka sine nang le disekwere. khang lona e boetse ke mosebetsi o trigonometric, e rarahaneng khang. Sephetho tabeng ena o lekana le sehlahisoa sa wage pele ke lisekoere tsa sehlahisoa rarahaneng tsa ngangisana, 'me oa bobeli - ka sehlahisoa sa sine ena. Mona 's puso bakeng sa phapang mosebetsi oa mosebetsi ka: (appa (v Le (x,)))' e (appa (v Le (x,))) '· (v Le (x,))'. Pontšo ea V (x,) - pheha khang rarahaneng (mosebetsi ka hare). Ha mosebetsi fuoa "y el lekana le sine nang le disekwere x,", joale e ntan'o ba sehlahisoa sa mosebetsi ona le likarolo tse ngata e-y '= 2 · Sin (x,) · cos (x e). Sehlahisoa sa wage pele habeli - sehlahisoa tsebahalang kholo mosebetsi, 'me cos (x,) - sehlahisoa sinus rarahaneng khang ea mosebetsi wa quadratic. Phello ea ho qetela ka le fetohe ka ho sebedisa moralo oa sine trigonometric tsa hlaha ka lehlakoreng le habeli. A: The sehlahisoa ke Sin (2 ·: x). moralo ena ke ho le bonolo ho hopola, e atisa ho sebelisoa e le tafoleng.