Linomoro sebele le thepa tsa bona

Pythagoras o ile a bolela hore palo e motheo oa lefatše ka par, le thepa ea motheo e ka sehloohong. Plato o ne a lumela hore palo ea maqhama lipono tse makatsang le noumenon, ho thusa ho tseba, ho boima le ho fihlela liqeto. Mentlele le tsoa lentsoeng la "arifmos" - palo, ho qaloang ka thuto ea lipalo. Ho ka etsahala ho hlalosa ntho leha e le efe - ho tloha tsa motheo ho apole libaka inahaneloang.

Hloka ka lebaka ntshetsopeleng

Ka mekhahlelo ea pele ea ntshetsopele ya setjhaba se litlhoko tsa batho ba constrained ke ho hlokahala hore ho boloka lintlha - .. mokotla 'ngoe ea lijo-thollo, tse peli tse ea lijo-thollo mokotla, jj Ho etsa sena, ho ile ha linomoro tsa tlhaho, e behiloeng ea ho e leng tatelano ke keng ba lekanngoa ba-positive, inthenja N.

Hamorao, ntshetsopele ya thuto ea lipalo e le saense e sa, ho ne ho hlokahala ka ea tšimo e itseng ea inthenja Z - e akarelletsa melao ea boitšoaro mpe le lefela. ponahalo ea hae boemong ba malapeng, ho ile ha halefisoa ke taba ea hore le boikarabello ka lekhetlo la pele o ne a ho ka tsela e itseng lokisa melato le tahlehelo. Boemong e saense, linomoro mpe di etsa hore ho khonehe ho rarolla e bonolo guttate ditekanyo. Har'a lintho tse ling, e hona joale ho bonolo ho setšoantšo sa reng letho hokahanya tsamaiso, ke hore. A. Ho bile le ntlha ya referense eo.

Mohato o latelang e ne e le ho hlokahala hore a kena linomoro palophatlo, kaha saense e ha e ema, le ho feta tse sibolotsoeng le lecha laela le motheo mogopolofela bakeng sa e ncha kgolo ya push. Kahoo ho ne ho tšimo ea linomoro kwalwang Q.

Qetellong, ha ho sa kopana le hlokoang ke rationality, hobane se fumaneng tsohle li be ncha hloka tokafatso. Ho ne ho tšimong ea linomoro ea sebele R, mesebetsi ea incommensurability Euclid oa ngata tse itseng ka lebaka la irrationality bona. Ke hore, ea boholo-holo setsebi sa lipalo Segerike hantle nomoro e seng feela ka kamehla, empa e le boleng ba sa bonahaleng e tšoauoa ka karo-karolelano ea magnitudes incommensurable. Ka lebaka la 'nete ea hore ho na le linomoro ba sebele, "re ile ra bona leseli," melao ea boitšoaro tse kang "Pi" le "ea e", ntle eo thuto ea lipalo ea kajeno ka se etsahetseng.

The le popontshwa ho qetela e ne e le e rarahaneng palo C. Ho araba letoto la lipotso 'me a hanyetsa postulates pele kena. Ka lebaka la tsoelo-pele e potlakileng ea aljibra sephetho ne ka tsejoang esale pele - le linomoro ea sebele, qeto ya mathata a mangata o ne a ke ke ha khoneha. Ka mohlala, ka lebaka la linomoro e rarahaneng ema tsoa khoele khopolo le pherekano atolosoa ditekanyo tsa hydrodynamics.

Behantsha Theory. laulaja

Khopolo ea egoist kamehla entse khang, joalokaha e ne e ke ke ha khoneha ho paka kapa hanyetse. Moelelong oa thuto ea lipalo, e leng e sebetsa postulates tieo netefalitsoeng, ho bontša ka boeona e ho fetisisa ho hlakile hore, le ho feta hore e leng tšobotsi ea thuto ea bolumeli ntse boima ba sona saenseng feela.

Leha ho le joalo, ka mosebetsi oa setsebi sa lipalo Georg Cantor nako tsohle oela sebaka. O ile a bontša hore dikelaka ho ke keng ba lekanngoa ho na le ke keng ba lekanngoa sete, le hore ea tšimo R o moholo ho feta tšimong N, a bobeli ba tsona le ho ba le bofelo. Ka bohareng ba lilemo tsa bo-XIX, maikutlo a hae phatlalatsa bitsoa nang kelello le tlōlo ea molao khahlanong le canons classic immutable, empa nako le tla beha tsohle sebakeng sa eona.

thepa ea motheo ea naha R

linomoro sebele eseng feela na le thepa e tšoanang le ea podmozhestva eo li akarelletsa, empa ba eketswa ke masshabnosti tse ling ka lebaka la metsoako ea eona:

• Lefela R. o teng le ke ea tšimo c + = mdlody 0 bakeng sa ba c efe kapa efe ya R.
• Lefela o teng le ke ea tšimo R. mdlody: x 0 = 0 bakeng sa ba c efe kapa efe ya R.
• The karo-karolelano e c: d 'ha le d ≠ 0 o teng le ke le utloahalang la ho se c efe kapa efe, e d tsa R.
• Field R o ile a laela, i.e. ha a c ≤ le d, le d ≤ mdlody, ka nako eo, c = d 'bakeng sa se c efe kapa efe, e d tsa R.
• Ho phaella moo tšimong R ke refosanya maemo, i.e. mdlody + le d = d '+ a c, bakeng sa ba c efe kapa efe, e d tsa R.
• Le katiso tšimong R ke refosanya maemo, i.e.: x, c: x, d = le d, c bakeng sa tsohle tsa c, le d tsa R.
• Ho phaella moo tšimong R e amanang ka i.e. (c + d) + o f = mdlody + (d + f) bakeng sa ka c efe kapa efe, e d, o f tsa R.
• Le katiso tšimong R e amanang ka i.e. (c: x d) x, o f = mdlody: x (d: x f) bakeng sa ka c efe kapa efe, e d, o f tsa R.
• Bakeng sa e mong le e palo tsa naha R bo fapaneng ho e ho na le, joalo hore ba c + (-c) = 0, moo a c, -c tloha R.
• Bakeng sa e mong le e palo tsa naha R teng pitikololo lona, tse kang hore: c: x, c ^-1 = 1 moo, c, ka c ^-1 tsa R.
• Unit o teng le ke ea R, e le hore c: x 1 = mdlody, bakeng sa ba c efe kapa efe ya R.
• Ho na le kabo molao matla, e le hore a c: x (d + f) = mdlody: x d '+ a c: x-f, bakeng sa ba c efe kapa efe, e d, o f tsa R.
• Ea tšimo R ke lefela ha se lekana le bonngoe.
• Field R ke transitive: haeba e c ≤ le d, le d ≤ f e, ka nako eo, c ≤ f e bakeng sa ka c efe kapa efe, e d, o f tsa R.
• Ka R le phaella moo tle di ya kokangana: haeba e c ≤ d ', ka nako eo, c + o f ≤ d' + f e bakeng sa ka c tsohle, le d, o f tsa R.
• Ka taelo ea R le katiso amahanngoa: haeba 0 ≤ mdlody, 0 ≤ le d, joale 0 ≤ mdlody: x d 'bakeng sa se c efe kapa efe, e d tsa R.
• E le mpe le positive, linomoro ea sebele ke e tsoelang pele, i.e., bakeng sa ba c efe kapa efe, e d ea R f e, ho na le ho tloha R, hore a c ≤ f e ≤: d.

tšimo mojulung ona R

The linomoro ea sebele kenyeletsa le ntho e kang mojulung ona e. Thontsweng ho e le | F | bakeng sa f e leha e le efe R. | F | = F, haeba 0 ≤ f e le | f e | = -f, haeba 0> f. Ha re nahana ka mojulung ona e le boleng tsa thutatekanyo, ke hole - ha ho tsotellehe, "ho fetile" o ka lefela ka mpe ho tse ntle kapa pele.

Rarahaneng le ea sebele linomoro. ke ho tšoana le ho se tšoane ha eng?

Ke le palo e khōlō, e rarahaneng le ea sebele - ba e mong le e tšoanang, ntle le hore pele a ikopanya le inahanelang unit trust kea, lisekoere seo ka sona o lekana le -1. Likarolo Fields R le C ka emeloa ke moralo tse latelang:

• mdlody = d '+ o f: x kea, ao ho' ona le d, f e matleng a hae ho tšimong R, 'me kea - unit trust inahanelang.

Ho fumana c ea R f-tabeng ena e feela ho nahana ho lefela, ke hore, ho na le feela karolo ea sebele ea palo ena. Hobane tšimo ea linomoro e rarahaneng o na le tšobotsi e tšoanang beha e le tšimo ea sebele, o f: x kea = 0 haeba F = 0.

Le litumeliso se tšoane sebetsang, ka mohlala tšimong ea R quadratic abel sitoa ho a rarolla ha discriminant e mpe, ha a ntse a C lebokose ha lefisa moedi sena ka e hlahisang unit trust inahanelang kea.

diphetho

"Litene" ea axioms le postulates leo ho ea lipalo botlaaseng, u se ke ua fetola. Ka ba bang ba bona ka lebaka la keketseho ea lesedi le selelekela tsa likhopolo tse ncha beha latelang "litene", eo ka eona nakong e tlang e ka ba motheo oa ho mohatong o hlahlamang. Mohlala, linomoro tsa tlhaho, ho sa tsotellehe taba ea hore ba ke karolo ea tšimo R ea sebele, ha ke a lahleheloa ke kamano ea eona. Ke ho bona motheong oa tsohle mentlele mathomo, e leng qala ka tsebo ea motho ea nang le khotso.

Tswa ntlha o sebetsang oa pono, ho linomoro ea sebele shebahala joang mola o otlolohileng. Ho ka etsahala ho khetha tataiso e, ho khetholla se hlahang ho yona le sekontiri se metsi. Ka ho toba le bopilwe ka palo e ke keng ba lekanngoa ba lintlha tse, e mong le e ba tse tsamaisanang le palo e le 'ngoe ea sebele, ho sa tsotellehe hore na kapa ha e bohlale. Ho latela tlhaloso ea le ho hlakile hore re bua ka kgopolo ya go, e leng e thehiloe ea lipalo ka kakaretso, 'me and analysis thuto ea lipalo ka ho khetheha.