Linomoro tse thata. Tlhaloso le khopolo ea "lintho tse nahanang"

Numere ke lintho tsa motheo tsa lipalo tse hlokahalang bakeng sa lipalo tse fapaneng le lipalo. Botlalo ba litekanyetso tsa tlhaho, tse feletseng, tse utloahalang le tse sa utloahaleng, bo etsa hore ho be le litekanyetso tsa linomoro tsa sebele. Empa ho boetse ho na le sehlopha se sa tloaelehang - dipalo tse rarahaneng, tse hlalositsoeng ke Rene Descartes e le "litekanyetso tsa ho nahana". 'Me e mong oa litsebi tsa lipalo tsa lipalo tsa lekholong la leshome le metso e robeli la lilemo, Leonard Euler o ile a re ho ba hlalosetse ka lengolo i le tsoang lentsoeng la Sefora imaginare (le nahanang). Linomoro tse rarahaneng ke life?

Seo ho thoeng ke lipolelo tsa fomu e + bi, eo a le b e leng linomoro tsa sebele, 'me ke pontšo ea digital ea bohlokoa bo ikhethileng, sebaka sa eona sa -1. Tshebetso ho linomoro tse rarahaneng li etsoa ke melao e tšoanang le ea lipalo tse sa tšoaneng tsa lipalo tsa polynomials. Sehlopha sena sa lipalo ha se hlahise liphello tsa litekanyo leha e le life kapa lipalo. Ho etsa sena, ho lekane ho ba le linomoro tsa sebele. Joale ke eng eo ba hlileng ba e hlokang?

Linomoro tse rarahaneng, e le lipalo tsa lipalo, lia hlokahala hobane likhakanyo tse itseng le li-coefficients tsa sebele ha li na litharollo sebakeng sa "lipalo" tse tloaelehileng. Ka hona, ho eketsa boholo ba ho rarolla ho se lekane , ho ile ha hlokahala hore ho kenyelletsoe sehlopha se secha sa lipalo. Linomoro tse rarahaneng, tseo boholo ba tsona li nang le theknoloji e sa utloahaleng, li lumella ho rarolla li-equations tse kang x ² + 1 = 0. Ho lokela ho hlokomeloa hore, ho sa tsotellehe hore na ho bonahala eka ke mofuta ofe, palo ena ea linomoro e sebelisoa haholo, ka mohlala, ho rarolla mekhoa e sa tšoaneng Mesebetsi ea khopolo ea elasticity, ingeni ea motlakase, aerodynamics le hydromechanics, fisiks ea atomi le tse ling tsa taolo ea saense.

Mohala le khang ea nomoro e rarahaneng e sebelisoa ha ho hahoa lirapa. Mofuta ona oa ho ngola o bitsoa trigonometric. Ho phaella moo, tlhaloso ea geometri ea linomoro tsena e ekelitse boholo ba kopo ea bona. E ile ea e-ba ho khoneha ea ho e sebelisa bakeng sa lipalo tse sa tšoaneng tsa cartographic.

Mathematics e fihlile hōle le linomoro tsa tlhaho ho fihlela ho rarahana lits'ebetso tse rarahaneng le mesebetsi ea bona. Tabeng ena u ka ngola buka e fapaneng. Mona re nahana feela ka linako tse ling tsa ho iphetola ha lintho , e le hore lintho tsohle tsa histori le saense tse hlokahalang bakeng sa ho hlaha ha sehlopha sa lipalo li hlakile.

Litsebi tsa lipalo tsa boholo-holo tsa Segerike li ne li nkoa e le "tsa sebele" linomoro tsa tlhaho feela , tse ka sebelisoang ho bala ntho leha e le efe. E se e ntse e le sekete sa bobeli sa lilemo BC. E. Baegepeta ba boholo-holo le Bababylona ka lipalo tse fapa-fapaneng tse sebetsang ba sebelisitse likaroloana tse sebelisoang. Ntho ea bohlokoa ea bohlokoa ho nts'etsopele ea lipalo ke ponahalo ea linomoro tse mpe ka Chaena ea boholo-holo lilemo tse makholo a mabeli pele ho mehla ea rona. Li ne li boetse li sebelisoa ke setsebi sa lipalo sa boholo-holo sa Mogerike Diophantus, ea neng a tseba melao ea lintho tse bonolo ka ho fetisisa ho tsona. Ka thuso ea linomoro tse fosahetseng ho ile ha e-ba bonolo ho hlalosa liphetoho tse fapaneng ka bongata eseng feela sefofane se nepahetseng.

Lekholong la bosupa la lilemo mehla ea rōna ho ne ho hlile ho tiisitsoe hore metso e meholo ea linomoro tse ntle e na le litlhaloso tse peli - ntle le tse ntle, le tse mpe. Ho tloha ho qetellong ho ne ho ke ke ha khoneha ho tlosa motsoako o sekoti ka mekhoa e tloaelehileng ea algebraic ea nako eo: ha ho na bohlokoa ba x hore x ² = 9. Ka nako e telele sena se ne se se na bohlokoa haholo. 'Me feela lekholong la leshome le metso e tšeletseng la lilemo, ha likotoana tsa li-cubation li hlaha' me li qala ho ithuta, ho ile ha hlokahala hore ho ntšoe motso o sekoti oa linomoro tse fosahetseng, kaha mokhoa oa ho rarolla lipolelo tsena ha o na li-cubic feela, empa le metso e mebala.

Mokhoa ona o se na sekoli haeba equation e na le metso e le 'ngoe feela ea sebele. Tabeng ea boteng ba metso e meraro ea sebele ho equation, ha ba ne ba phekoloa, palo e nang le phaello e mpe e ile ea fumanoa. Kahoo ho ile ha e-ba joalo hore tsela ea ho ntša metso e meraro e teng ka lebaka la ts'ebetso e ke keng ea etsahala ho latela palo ea lipalo tsa nako eo.

E le ho hlalosa tšitiso e hlahisoang ke sena, J. Cardano oa Motaliana oa algebra o ile a kōptjoa hore a kenyelle sehlopha sa mofuta o mocha oa tlhaho e sa tloaelehang, e neng e bitsoa e rarahaneng. Hoa thahasellisa hore Cardano ka boeena o ne a nka hore ha ba na thuso ebile ka tsela e 'ngoe le e' ngoe a ka qoba ho sebelisa sehlopha se tšoanang sa lipalo se hlalositsoeng ke eena. Empa e se e ntse e le ka 1572 ho hlahile buka ea setsebi se seng sa Maalbania sa algebra sa Bombelli, moo melao ea ts'ebetso ho linomoro tse rarahaneng e hlalositsoeng ka ho qaqileng.

Nakong ea lekholo la bosupa la leshome la metso e supileng, mokhoa oa lipalo oa linomoro tsena le menyetla ea litlhaloso tsa bona tsa geometri li ile tsa tsoela pele ho tšohloa. Hape, mokhoa oa ho sebetsa le bona o ile oa ntlafala butle-butle mme oa ntlafala. 'Me mathoasong a lekholong la bo17 le la bo18 la lilemo, ho ile ha thehoa khopolo e tloaelehileng ea linomoro tse rarahaneng. Monehelo o moholo ho nts'etsopele le ntlafatso ea khopolo ea mesebetsi ea mefuta-futa e rarahaneng e ile ea hlahisoa ke bo-rasaense ba Russia le ba Soviet. NI Muskhelishvili o ne a sebeliselitse ho sebetsana le mathata a khopolo ea elasticity, Keldysh le Lavrentyev ba fumane ts'ebetso ho linomoro tse rarahaneng tšimong ea hydro-aerodynamics, le Vladimirov le Bogolyubov ka khopolo-taba ea tšimo.