The e sa lekanyetsoang ea bohlokoa. Palelelo tsa integrals sa lekanyetsoang

E 'ngoe ea likarolo tse ka sehloohong tsa and analysis thuto ea lipalo e leng ea bohlokoa calculus. E akaretsa tšimo ka bophara haholo lintho, moo pele - ho ke e sa lekanyetsoang ea bohlokoa. Maemo a se emelang e le senotlolo sa hore ke ntse ke le sekolong se phahameng e senola palo e ntseng e eketseha ea litebello le menyetla, e hlalosang thuto ea lipalo e phahameng.

ponahalo ea

Ka chebo ea mahlo, ho bonahala ka ho feletseng bohlokoa ho ea kajeno, lihlooho tsa puisano, empa ikwetlisetse e fellang kateng le hore o ile a khutla ka 1800 BC. Home ho nkoa ka molao ka Egepeta e ne ke sa fihla ho rona ka bopaki ka tsona pejana tsa teng. Ho ka lebaka la ho haelloa ke boitsebiso, ha a ntse a bohle hantle feela e sa tloaelehang e. O boela a tiisa boemo ba ntshetsopeleng saense a lichaba tsa mehleng eo. Qetellong, mesebetsi e ile a fumanoa le ea boholo-holo thuto ea lipalo ea Bagerike, ho intša ho tswa ho 4th lekholong la lilemo la BC. Ba hlalosa mokhoa sebelisoa moo e sa lekanyetsoang ea bohlokoa, ha e le hantle ba tse e ne e le ho fumana bophahamo ba modumo kapa sebakeng sa sebopeho curvilinear (a mararo-tlhakore le peli tlhakore sefofane, ka ho latellana). manolotsoeng e ne e thehiloe molao-motheo oa petsoha ha palo pele ka dikarolo infinitesimal, ha feela hore molumo (sebakeng) e se e tsebisitsoe. Ha nako e ntse, mokhoa oo e eketsehile, Archimedes sebediswa ho fumana sebaka seo ba parabola ka. Similar dipalelo ka nako e tšoanang ho khanna tsa boitlhakiso Chaena ea boholo-holo, moo ba ne ba ikemetseng ka ho feletseng ho tswa ho Segerike saense e-'moho le eena.

ntshetsopeleng

The le katleho e kholo e tlang ka XI lekholong la lilemo la BC fetohile mosebetsi oa setsebi sa Arab "koloi" Abu Ali al-Basri, ea ileng a pushed meeli ea se tsejoang, ba ne ba nkiloe e le riteloang ea bohlokoa bakeng sa ho bala le chelete ea bokae le likhato ho tloha ba pele ba ho la bone, ho sebelisa bakeng sa ena re tsebisa induction mokhoa.
Likelello tsa kajeno li khahloa ke Baegepeta ba boholo-holo o ile a bōpa liemahale hlollang ntle lisebelisoa leha e le efe e khethehileng, ka ntle ho hore oa matsoho a bona, empa e ha e sa matla a hlanya bo-rasaense ba nako eo ha ho ka tlaase ho moo e le mohlolo? Bapisoa le makhetlo a hona joale bophelo ba bona ho bonahala eka hoo e ka bang a sa hlabolohang, empa qeto ya integrals sa lekanyetsoang ile a fihlela qeto hohle 'me a sebelisa ka ikwetlisetse bakeng sa ntshetsopele le ho feta.

Mohato o latelang e ile ea etsahala lekholong la XVI, ha setsebi sa lipalo Setaliana Cavalieri tlisa indivisible mokhoa, eo nka Per Ferma. Tsena tse peli tse le botho rala motheo bakeng sa bohlokoa calculus ea kajeno, e leng o tsejoa ka nako eo. Ba tlameletsoe ka dikgopolo tsa khethollo ea le nyalano e, tse neng li neng bone ka diyuniti intša leng. Ka kakaretso, le thuto ea lipalo tsa nako eo e ne e le arohaneng likaroloana se fumaneng teng ka bobona, ka tšebeliso e fokolang. Tsela ho kopanya le ho fumana seo a lumellanang e ne e le 'nete feela ka nako eo, ka lebaka la ho eena, ea kajeno and analysis thuto ea lipalo bile le monyetla oa ho ho hōla le ho ntshetsa pele.

Le temana ea nako fetola tsohle le letshwao ea bohlokoa hammoho. Ka kakaretso, ho ne ho khethiloe bo-rasaense ba ka tsela ea hae, ho etsa mohlala, Newton ne a sebelisa sekoere letšoao, e leng beha mosebetsi integrable, kapa e le feela beha hammoho. fapane hole ena e ile ea nka ho fihlela ho XVII la lilemo, ha ho e-ikhethang bakeng sa khopolo oohle oa thuto ea lipalo and analysis rasaense Gotfrid Leybnits hlahiswa ka tlhaku joalo tloaelehileng ho rona. O molelele o "S" ha e le hantle e thehiloeng lengolo lena la alfabeta ea puso ea Roma, ho tloha le bolela Balang tsa primitives. Lebitso la bohlokoa ho fumana leboha ho Jakob Bernoulli, ka mor'a lilemo tse 15.

The tlhaloso ka puo ea khale

The ea bohlokoa e sa lekanyetsoang itšetlehile ka tlhaloso ea khale, ka hona, re ho nka e le sebaka sa pele.

Antiderivative - ke pitikololo mosebetsi wa sehlahisoa, e ka go ikatisetsa e bitsoa hlabolohang. Ho seng joalo: khale mosebetsi wa d '- ke mosebetsi D, e leng sehlahisoa v Le <=> V' = v. Search khale ke ho a bale e sa lekanyetsoang ea bohlokoa, 'me ho etsa joalo ka boeona e bitsoa ikopanya.

mohlala:

Mosebetsi 's (y el) = featswan ^3,' me S lona ea khale (y el) = (y el ^4/4).

E behiloeng ea primitives kaofela mosebetsi le - sena ke e sa lekanyetsoang ea bohlokoa, denoted e tjena: ∫v (x,) dx.

Ka lebaka la 'nete ea hore V (x,) - tse ling feela pele mosebetsi hlabolohang, poleloana e reng nang: ∫v (x,) dx = V (x,) + C, moo C - kamehla. Tlas'a ea kamehla hatellang e bua ka efe kapa efe e sa khaotseng, ho tloha sehlahisoa lona ke lefela.

thepa

thepa ya ena ke e sa lekanyetsoang ea bohlokoa, e le hantle e thehiloeng tlhaloso le thepa ea derivatives.
Nahana ka lintlha tse ea bohlokoa:

• ea bohlokoa sehlahisoa sa hlabolohang ke khale ka boeona garena e hatellang ea kamehla C <=> ∫V '(x,) dx = V (x,) + C;
• sehlahisoa sa bohlokoa ea mosebetsi e ke mosebetsi pele <=> (∫v (x,) dx) '= v Le (x e);
• kamehla e nkiloeng ntša tlas'a bohlokoa letšoao <=> ∫kv (x,) dx = k∫v (x,) dx, moo K - e hatellang;
• ea bohlokoa, e leng nkuwa ho tswa ho chelete ea ka ho tsoana lekanang le chelete ea integrals <=> ∫ (v Le (y el) + w Le (y el)) Dy = ∫v (y el) Dy + ∫w (y el) Dy.

The thepa e 'meli ea ho qetela ka ho etsa qeto ea hore ho ea bohlokoa e sa lekanyetsoang e guttate. Ka lebaka la sena, re na: ∫ (kv (y el) Dy + ∫ lw (y el)) Dy = k∫v (y el) Dy + l∫w (y el) Dy.

Ho bona mehlala ea lokisa ditharollo integrals e sa lekanyetsoang.

O lokela ho fumana ∫ bohlokoa (3sinx + 4cosx) dx:

• ∫ (3sinx + 4cosx) dx = ∫3sinxdx + ∫4cosxdx = 3∫sinxdx + 4∫cosxdx = 3 (-cosx) + 4sinx + C = 4sinx - 3cosx + C.

Mohlaleng re ka fihlela qeto ea hore u se ke ua le tseba ho rarolla integrals e sa lekanyetsoang? Feela fumana primitives ena kaofela! Empa batla melao-motheo e tšohliloeng mona ka tlase.

Mekhoa le Mehlala

E le hore ho rarolla ea bohlokoa, u ka retelehela ho mekhoa tse latelang:

• loketse ho nka sebelisa monyetla oa ho tafoleng;
• ya go kopanya ka likarolo;
• o kopantswe ka ho fetola polygonal;
• Ha a akaretsa tlas'a pontšo ea ho ba differential ena.

litafole

Ka ho fetisisa bonolo le e be e thabisang tsela. Ka nako eo, ho hlahloba thuto ea lipalo e ka ithorisang litafole e pharaletseng haholo, e ngotsoe ka ntle le ka moralo motheo ea integrals e sa lekanyetsoang. Ka mantsoe a mang, ho na le dithempleite le nkiloeng ho uena 'me u ka feela nka sebelisa monyetla oa ho bona. Mona ke lenaneng ya maemo a ka sehloohong tafoleng, e leng e ka a bonahatsa hoo e batlang e mong le e mong mohlala, e na le tharollo:

• ∫0dy = C, moo C - kamehla;
• ∫dy = featswan + C, moo C - kamehla;
• ∫y ^{n g} Dy = (y ^{el-n + 1)} / (n g + 1) + C, moo C - e kamehla, 'me-n - palo e fapaneng ho tloha senya bonngoe;
• ∫ (1 / featswan) Dy = Ln | featswan | + C, moo C - kamehla;
• ^{∫e featswan Dy = ea e-y + C} , moo C - kamehla;
• ^{∫k featswan Dy = (K featswan /} Ln K) + C, moo C - kamehla;
• ∫cosydy = siny + C, moo C - kamehla;
• ∫sinydy = -cosy + C, moo C - kamehla;
• ∫dy / cos ² featswan = tgy + C, moo C - kamehla;
• ∫dy / sebe se ile sa ² featswan = -ctgy + C, moo C - kamehla;
• ∫dy / (1 + featswan ²⁾ = arctgy + C, moo C - kamehla;
• ∫chydy = lihlong + C, moo C - kamehla;
• ∫shydy = chy + C, moo C - kamehla.

Haeba ho hlokahala, etsa maloa mehato lebisa integrand ho ba le pono tafola 'me ba thabela tlhōlo. MOHLALA: ∫cos (5x -2) dx = 1 / 5∫cos (5x - 2) le d (5x - 2) = 1/5 x, e leng sebe (5x - 2) + C.

Ho ea ka qeto ea ho hlakile hore mohlala tafole integrand nang wage 5. Re eketsa ka e tšoanang le ho ata ena ke 1/5 ho polelo e reng kakaretso ba ne ba sa fetole.

Nyalano ke Parts

Nahana ka mesebetsi e 'meli - med (y el) le x, (y el). Ba e lokela ho ba sa khaotse differentiable ka domain name lona. Ho e 'ngoe thepa khethollo ea re na: d' (xz) = xdz + zdx. Ya go kopanya mahlakoreng a mabeli, re fumana: ∫d (xz) = ∫ (xdz + zdx) => zx = ∫zdx + ∫xdz.

Rewriting ho abel sephetho, re fumana tsela eo, e leng ho hlalosang mokhoa oa ho ikopanya ke likarolo: ∫zdx = zx - ∫xdz.

Ke hobane'ng ha e hlokahala? 'nete ea hore ba bang ba mehlala ho ka etsahala ho nolofatsa, a re ke re, ho fokotsa ∫zdx ∫xdz, haeba e qetellang e le haufi le foromo tafola. Hape, moralo ona li ka sebelisoa ho feta hang, bakeng sa diphetho homolog.

Tsela ea ho rarolla e sa lekanyetsoang integrals tsela ena:

• ho hlokahala hore ho a bale ∫ (s + 1) ea e ^{bo 2} bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

∫ (x, + ^{1) ea e bo 2 bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb = {med =} 's + 1, dz = bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb, featswan = 1 ^{/ 2e bo 2, Dy = ea e 2x} bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb} = ((s + 1) ea e ^{bo 2)} / ^2-1 / 2 ∫e ^{bo 2} dx = ((s + 1) ea e ^{bo 2)} / 2-e ^{bo 2/4} + C;

• lokela ho a bale ∫lnsds

∫lnsds = {med = lns, dz = bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb / s, featswan = s, Dy = bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb} = slns - ∫s: x bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb / s = slns - ∫ds = slns -s + C = 's (lns-1) + C.

Ho fetola polygonal

Molao-motheo ona oa ho rarolla integrals sa lekanyetsoang ke seng ka tlase ho batloang ho feta tse fetileng tse peli, le hoja rarahaneng. mokhoa o tjena: A V (x,) - ea bohlokoa ea ba bang, v mosebetsi (x e). Ka ketsahalo eo ka boeona ea bohlokoa ka Mohlala slozhnosochinenny e fihla, ke ho ka etsahala hore fumana ferekane 'me u ee ho theosa le se fosahetseng ditharollo tseleng. Ho qoba phetoho ena ikwetlisetse tswa: x polygonal ho med, eo ho eona mantsoe a reng kakaretso pono nolofalitse ha boloka med ho itšetlehile ka: x.

Ho latela thuto ea lipalo, ena ke tsela e latelang: ∫v (x,) dx = ∫v (y el (med)) y el '(med) dz = V (med) = V (y el -1 (x,)), moo: x = featswan ( med) - tloswa. 'Me, ea e le hantle, e bapileng mosebetsi med = featswan ^-1 (x,) ka botlalo hlalosa kamano le ka kamano ea divariabole. Bohlokoa ha noutu - the differential dx hakaalo nkeloa sebaka ke e ntjha differential dz, kaha phetoho ea polygonal ka bohlokoa e sa lekanyetsoang ho akarelletsa ho ho tlosa e le hohle, eseng feela ka integrand ena.

mohlala:

• lokela ho fumana ∫ (s + 1) / (s ² + bo 2 - 5) bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

Sebelisa tloswa med = (s + 1) / (s ² + bo 2-5). Ebe dz = 2sds = 2 + 2 (s + 1) bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb <=> (s + 1) bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb = dz / 2. Ka lebaka leo, polelo e reng e latelang, e leng ke ho le bonolo haholo ho a bale:

∫ (s + 1) / (s ² + bo 2-5) bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb = ∫ (dz / 2) / med = 1 / 2ln | med | + C = 1 / 2ln | 's ² + bo 2-5 | + C;

• o lokela ho fumana ea bohlokoa ∫2 ^'s ea ^{e' s} dx

Ho rarolla ngwaloleswa ka mokgwa latelang:

^{∫2 's ea e' s bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb = ∫ (} 2e) s bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb.

Re bontša ka = 2e (Phetolo ya ngangisana mohato ena ke ha ho joalo, e ntse e s), re fana ka rona bonahalang rarahaneng ea bohlokoa ho mantlha tafola foromo:

^{∫ (2e) s bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb = ∫a} 's bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb = e' s / lna + C = (2e) s / Ln (2e) + C = 2 ^'s ea ^{e' s} / Ln (2 + lne) + C = 2 ^'s ea ^{e' s} / (ln2 + 1) + C.

Ha a akaretsa le differential letšoao

Ka kakaretso, mokhoa ona oa ho integrals sa lekanyetsoang - mor'abo mafahla la molao-motheo oa ho fetola polygonal, empa ho na le ho se tšoane ka tshebetso ya ho ngodisa. A re hlahlobeng ka ho qaqileng haholoanyane.

Ha ∫v (x,) dx = V (x,) + C le featswan = med (x e), ebe ∫v (y el) Dy = V (y el) + C.

Ka nako e tšoanang ha rea lokela ho lebala ho sa reng letho lengths bohlokoa, har'a oona:

• dx = d '(x, + a),' me ho eona - mong le e sa khaotseng;
• dx = (1 / a) le d (selepe + b), moo ho neng ho - ka linako tsohle hape, empa ha lefela;
• xdx = 1 / 2D (x, ² + b);
• sinxdx = -d (cosx);
• cosxdx = d '(sinx).

Ha re nahane ka taba kakaretso moo re a bale e sa lekanyetsoang ea bohlokoa, mehlala e ka subsumed tlasa moralo kakaretso w Le '(x,) dx = dw (x e).

mehlala:

• lokela ho fumana ∫ (bo 2 + 3) ² bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb, bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb = 1 / 2D (bo 2 + 3)

∫ (bo 2 + 3) ² bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb = 1 / 2∫ (bo 2 + 3) ^2: d (bo 2 + 3) = (1/2) x, ((bo 2 + 3) ²⁾ / 3 + C = (1/6) : x (bo 2 + 3) ² + C;

∫tgsds = ∫sins / cossds = ∫d (coss) / coss = -ln | coss | + C.

Online thuso

Maemong a mang, e molato oa eo e ka ba kapa botsoa, kapa le tlhokahalo e potlakileng, o ka sebelisa atindika online, kapa ho ena, ho sebelisa khalekhuleita integrals e sa lekanyetsoang. Ho sa tsotellehe ho rarahana ha totobala le khang mofuta integrals e, qeto ea e ka tlasa-tharabololo bona itseng, e leng e thehiloe molao-motheo oa "ha o se ke la etsa ... ebe ...".

Ya e le hantle, ka mehlala e ka ho khetheha e rarahaneng ya jwalo khalekhuleita ke ke li tseba ka ho na le linyeoe tse qeto na ho fumana artificially "qobelloa" ke kenyelletsa likarolo tse itseng ka ho etsa joalo, hobane liphello e ba tse totobetseng mekhoa ea ho e finyella. Ho sa tsotellehe mofuta khang ba polelo ena, ke 'nete, e le thuto ea lipalo, e le hantle, e saense e sa bonahaleng,' me sepheo sa eona e ka sehloohong o nahana ka ho hlokahala hore a matlafatsa meeli ena. Ka sebele, bakeng sa boreleli li matha-in likhopolo ke thata haholo ho fallela ho fihlela le iphetolele, kahoo u se ke ua nahana hore mohlala oa ho rarolla integrals e sa lekanyetsoang, e leng se ileng re - ena ke bophahamo ba le menyetla. Empa khutlela lehlakoreng botekgeniki ea lintho. Bonyane ho hlahloba dipalelo le, o ka sebelisa tšebeletso eo e neng e ngotsoe ka ho rona. Haeba ho na le ke ho hlokahala hore bo manolotsoeng jarolla ka ho iketsa ea lipolelo tse rarahaneng, joale ba ha ba na ho retelehela ho Software e tebileng haholoanyane. Lokela ho ela hloko haholo-holo ke tikoloho Matlab.

kopo

Qeto ea integrals e sa lekanyetsoang ka habanya taba bonahala ka ho feletseng detached ho tloha ntho ea sebele, hobane ho thata ho bona tšebeliso e totobetseng ea sefofane seo. Ha e le hantle, ka ho toba a sebelisa bona kae kapa kae u ka khona ho se joalo, empa ba ba e hlokahala lipakeng elements ka tshebetso ya ho khaotsa ho tsuba ba ditharollo sebelisoa ka mokhoa ona. Kahoo, nyalano ea khethollo ea morao, kahoo ka mafolofolo sebetsang ka tshebetso ya ho rarolla ditekanyo.
Ka lehlakoreng le leng, ditekanyo tsena ba le tšusumetso e ka ho toba le qeto ea mathata a phetha molao, tsela manolotsoeng le mogote conductivity - ka khutšoanyane, tsohle tse ke karolo ea hona joale le itseng ho laoleng bokamoso. E sa lekanyetsoang ea bohlokoa, mehlala ea eo re neng re li tšohlileng ka holimo, e sa reng letho feela ka chebo ea mahlo, e le setsi sa ho phetha ho feta le ho feta tse sibolotsoeng bocha.