Fourier letoto lena: histori le tšusumetso ea mochine thuto ea lipalo bakeng sa tsoelo-pele ea saense ea

Fourier letoto la lihlooho tse - le pono ena tsitlella khetha mesebetsi ho nako ka ho latellana. Ka mantsoe a akaretsang, tharollo ena o bitsoa elements katoloso ya ka motheo oa orthogonal. Keketseho ea mesebetsi ka Fourier letoto lena ke haholo sesebelisoa se matla la hore ho rarolla mathata a sa tšoaneng ka lebaka la thepa ea phetoho ka ikopanya, khethollo ea, hammoho le battlefield e ka khang ho hlahisa maikutlo 'me convolution.

Motho ea sa e tsebeng ea lipalo e phahameng, hammoho le ka mesebetsi ea French rasaense Fourier, fetisisa ka etsahala hore ebe ke ke utloisisa seo "har'a" le seo ba se etsang. Leha ho le joalo phetoho ena e haholo ka tieo kena bophelong ba rōna. E e sebediswa eseng feela ea lipalo, empa hape fisiks, tsa k'hemiste, lingaka, litsebi tsa linaleli, seismologists, oceanographers le ba bang. Hape a re hlahlobisiseng le mesebetsi ea moholo French rasaense ea ileng a etsa sibolloa le, pele ho nako ea hae.

Monna le Fourier fetola

Fourier letoto lena ke o mong oa mekhoa e ka (hammoho le and analysis le ba bang) a Fourier fetola. Tšebetso ena e etsahala nako le nako motho a utloa molumo oo efe kapa efe. litsebe tsa rona ka tsela e iketsang fetola molumo tsokoang. Oscillatory motsamao oa likaroloana tsa motheo ka mahareng rekere ba atolosoa ka letoto la lihlooho tse (le manyenyane) makgabane bophahamo ba modumo latellanang tsa medumo ea libaka tse phahameng tse sa tšoaneng. Ka mor'a moo, boko bo fetola ya data ena ka melumo le tlwaetsego bakeng sa rona. Ena eohle e ke ho phaella ho takatso ea rōna kapa ka ilibana ka boeona e, empa e le hore a utloisise le thulaganyo hore nka lilemo tse 'maloa ho ithuta thuto ea lipalo e phahameng.

Bala ho eketsehileng ka Fourier fetola

The Fourier fetola ka ho phethahatsoa katisediwa, lipalo le mekhoa e meng. Fourier letoto la lihlooho tse ho sebediswa makgetlo a tshepetso a bolang dithulaganyo efe kapa efe oscillatory - ho tloha tides leoatle 'me maqhubu a ya leseli lipotolohong letsatsi (le lintho tse ling linaleli) mosebetsi. Ho sebelisa mekhoa ena thuto ea lipalo, ho ka etsahala ho qhaqholla mosebetsi wa, e emelang dithulaganyo efe kapa efe oscillatory a 'maloa a dikarolo sinusoidal hore ee ho tswa ho bonyane ho palo e kahodimodimo le sekgoeng. The Fourier fetola ke mosebetsi ho hlalosa mohato le molumo oa sinusoids ngollana ya maqhubu a ho khetheha. Tshebetso ena e ka sebediswa bakeng sa ho rarolla e ditekanyo rarahane haholo eo hlalosa le thulaganyo a maholo etsahalang tlas'a bohato la mocheso, khanya kapa eneji, le motlakase. Hape, letoto la lihlooho tse Fourier sebelisoa ho khetholla dikarolo DC ka waveforms rarahaneng, ho etsa hore ho be bonolo ho ka nepo ho hlalosa ho hlokometsoeng liteko ka moriana, k'hemistri le bolepi ba linaleli.

lesedi tsa histori

Ho thehoeng ntat'a khopolo ena ke French setsebi sa lipalo Zhan Batist Zhozef Fure. lebitso la hae 'me hamorao le phetoho ena e se e bitsoang kateng. Qalong, bo-rasaense ba sebelisoa mokhoa oa ho ithuta le ho ba hlalosetsa ka mekgwa ya conductivity mogote - mocheso boikatiso ka-butle. Fourier etsa tlhahiso ea hore ka lekhetlo la pele tsoeng kabo ya leqhubu mogote ka bole ka sinusoid bonolo, e mong le e ba tse tla ba le mocheso lona bonyane le lebetsoeng le, hammoho le mohato lona. Ka tsela eo e mong le e motsoako joalo ho lekanya ho tloha bonyane ho palo e kahodimodimo le sekgoeng. Mosebetsi thuto ea lipalo e hlalosang e ka holimo ka tlaase le e litlhōrō tsa mothinya, hammoho e le mohato ka mong e tsamaellanang, bitsoa Fourier fetola tsa kabo mocheso ba ho hlahisa maikutlo. Ea ka mongoli oa khopolo ea ho fokotswa ka kakaretso kabo mosebetsi o thata ho tlhaloso thuto ea lipalo, ka bonolo haholo ho sebetsana le palo e mesebetsi nako le nako ba sine le cosine, ka chelete e tlisoang ke ho fana kabo ea pele.

Molao-motheo oa ho sokoloha le maikutlo a batho ba mehleng ea

Batho ba mehleng ea la rasaense ba - the tsa thuto ea lipalo ka sehloohong sa mathoasong a lekholo la ea leshome le metso e robong - ba ne ba sa amohele khopolo ena. The hana ka sehloohong e ne e le ho amoheloa ke Fourier hore mosebetsi discontinuous hlalosa otlolohileng kapa mothinya e tsekolotsoeng, e ka hlahisoa e le chelete e lipolelo sinusoidal tse tsoelang pele. Ka mohlala, nahana ka "mohato" Heaviside: boleng lona ke lefela ka ho le letsehali ea lekhalo le e mong ka ho le letona. mosebetsi ona o hlalosa ho itšetleha ya jwale motlakase ka nako polygonal bakeng sa ketane koalo. khopolo Contemporary ka nako eo, o ne a ka mohla ile a kopana le boemo bo joalo, ha e le pontšo e discontinuous ba ne ba tla a hlalosa ka ho motsoako oa e tsoelang pele, mesebetsi tloaelehileng, tse kang kholo, sine, guttate kapa quadratic.

Seo sa tshosiwe le tsa thuto ea lipalo French ka khopolo ea ho Fourier?

Ka mor'a hore tsohle, haeba ho setsebi sa lipalo e ne e le tokelo ea ho pheha khang, ka nako eo, Ha a akaretsa e ke keng ba lekanngoa trigonometric Fourier letoto la lihlooho tse, ho ka etsahala hore a fumane e le boemedi e nepahetseng ea mohato ba ho hlahisa maikutlo, esita le haeba ho na le sete ya mehato e tšoanang. Mathoasong a lekholo la ea leshome le metso e robong, polelo ena e ne e bonahala sa utloahaleng. Empa ho sa tsotellehe lipelaelo tsohle, thuto ea lipalo bangata ba 'nile ea atolosoa le ho pharalla ha ho ithuta ketsahalo ena, e tsamaeang e ka nģ'ane ho lithuto tsa mogote conduction. Leha ho le joalo, bo-rasaense ho fetisisa a tsoela pele ho utloa bohloko ka potso ena: "? Na Balang ea letoto la lihlooho tse sine tsokoang converges tsa boleng e tobileng ea mosebetsi e discontinuous"

Convergence tsa Fourier letoto lena: mohlala

Taba ea convergence hlaha nako le nako u lokela e sehlogo ea letoto la lihlooho tse ke keng ba lekanngoa ba linomoro. nahana ka mohlala khale tsa kutloisiso ea ketsahalo ena. Na u kile ua fihla leboteng, haeba mong le e mohato ke halofo ea pejana? Ha re re mohlomong u limithara tse pedi ho tloha sepheo, bohato ba pele ba haufi le ho pota tsela halofo, tlang - letšoao la a mararo bolulong, 'me ka mor'a ea bohlano, u tla hlōla hoo e ka bang 97 ba etsang liphesente tse ka tsela eo. Leha ho le joalo, ho sa tsotellehe kamoo mehato ngata u entseng ha, tsa hlaseloa reretsoe u fihla ka thata-thata le kutloisiso ea lipalo. Sebelisa dipalelo dipalo, re ka paka hore qetellong le ka ba haufi le e hole tsitlella nyane fanoeng. Sena ke lekanang le a ho ho bopaki bontša hore boleng kakaretso ea halofo e 'ngoe, ea bone e' ngoe, 'me joalo-joalo. E. tla atisa ho be le bonngoe.

Taba ea convergence: ho tla la bobeli, kapa kofuto ea Morena Kelvin

Ho pheta-pheta potso e ba teng lekholong la ea leshome le metso e robong ka mor'a nako, ha letoto la lihlooho tse Fourier 'nile ba leka ho sebelisa ho noha tiisetso ya ebbs le phallang. Ka nako eo, Morena Kelvin o ne a qapa sesebelisoa ke analoge ya khomphuta ya hao e lumelloa basesisi sesoleng sa metsing le mohoebi ea metsing ho hlokomela ke lipono tse makatsang tsa tlhaho. mochine hlalosoa sete ena ea mekhahlelo e le amplitudes e phahameng tafole ea tides le linako lekanang nako, ka hloko lekanngoa ka boema-kepe selemo ho pota. E mong le e paramethara ke sinusoidal karolo poleloana e reng leqhubu phahameng le e mong oa metsoako ea kamehla. diphetho ea ka tekanyo ke input ho sesebediswa dikhomphiutha Morena Kelvin, synthesizing mothinya hore a bolela esale pele bophahamo ba metsi e le mosebetsi ea selemong se latelang. Haufinyane, etsang kou ena e ne e huleloa hlaha bakeng sa likou tsohle tsa lefatše.

Le haeba ho etsa joalo tla robeha mosebetsi discontinuous?

Ka nako eo, ho ne ho bonahala ho totobetse hore sesebediswa sa boleloa esale pele ka leqhubu maqhubu le lintho, le lirafshoa tse ngata tlaleho ea ka a bale e le palo e kholo ea mekhahlelo e le amplitudes, 'me kahoo fana ka bolela lintho esale pele e nepahetseng haholoanyane. Leha ho le joalo, ho ile ha fumaneha hore paterone ke ena e sa a hlokomela maemong moo poleloana e reng maqhubu le lintho tse tla tsa maiketsetso, ena le ho qhoma e bohale, ke hore, ba discontinuous. Ka ketsahalo eo sethusathuto ho kena ya data ho tswa ho tafoleng ea lintlha nako, ho calculates Fourier coefficients tse seng kae. Hlaphoheloa mosebetsi pele ka lebaka la karolo sinusoidal (ho ya ka coefficients fumanoa). The kganetsano pakeng tsa pele le polelo e reng li kopanya hape ka lekanyetsoa ka nako efe kapa efe. Ha dipalelo ho se bale le lipapiso ka bonoa hore boleng ba phoso ka ho fetisisa e sa fokotsehile. Leha ho le joalo, ba ile ba ba localized sebakeng ngollana ho isa bohōleng ba otlile, 'me ntlha leha e le efe le tšekamelo ea ho lefela. Ka 1899, ka lebaka lena e ile ea tiisa theoretically Joshua Willard Gibbs la University Yale.

Convergence tsa Fourier letoto la lihlooho le ntshetsopele ya thuto ea lipalo ka kakaretso

Fourier and analysis ha e sebetse ho lipoleloana tse nang le palo e ke keng ba lekanngoa ba eo mohloli ka karohano itseng. Ka kakaretso letoto la lihlooho tse Fourier, haeba mosebetsi pele e emeloang ke lebaka la litekanyo sebele 'meleng, kamehla converge. Lipotso tsa convergence ya tshebetso ena bakeng sa litlelase tse itseng tsa mesebetsi di ile sa etsa hore makala o mocha oa thuto ea lipalo, tse kang khopolo ea ho mesebetsi generalized. Le amana le mabitso a kang Schwartz, J .. Mikusiński le J. Temple. Tlas'a khopolo ena, ka ho hlaka le ho nepahetseng nankolo bakeng sa ho hlahisa maikutlo joalo e se e thehilwe e le Dirac makgobokgobo mosebetsi (e hlalosa sebakeng sa sebakeng seo e le 'ngoe, concentrated ka tikolohong infinitesimal ya ntlha ya) le "mohato" Heaviside. Ka mosebetsi ona Fourier letoto lena ea e-ba ho tshwanetseng bakeng sa ho rarolla ditekanyo le mathata, e leng akarelletsa bopa dikgopolo tsa tlhago: ntlha qoso, ntlha boima, dipole moment a khoheli, 'me mojaro o tsepame holima toloki ea.

mokhoa Fourier

Fourier letoto la lihlooho tse, ho ea ka melao-motheo ea tshitsiso, qala ka li bole kapele 'ea mefuta e rarahaneng ka pete. Ka mohlala, ho fetola ho phallo mocheso ka lebaka la ho temana lona ka mekoallo tse sa tšoaneng tsa mocheso li sireletsang serameng lintho tse bonahalang tse sebopeho kamehla kapa ho fetola fatše holim'a metsi - tšisinyeho ea lefatše, e le phetoho e orbit tsa 'mele ea leholimo - tšusumetso ea lipolanete. Ka tloaelo ho, tsena ditekanyo hlalosang classic e bonolo oona tsamaisong mathomo rarolloa bakeng sa e mong le e wavelength motho. Fourier e bontšitse hore ditharollo e bonolo ka akaretsoa ka bakeng sa mesebetsi e rarahaneng le ho feta. Ka puo ea lipalo, Fourier letoto la lihlooho tse - le mokgwa wa bakeng sa ho ikokobelletsa ba ho hlahisa maikutlo bala e tsamaellanang - cosine 'me maqhubu a sine. Ka lebaka leo, ho hlahloba ena e boetse e tsejoa ka tlas'a lebitso "e tsamaellanang and analysis".

Fourier letoto la lihlooho tse - le mokhoa loketseng ho "lilemo ya khomphuta ya hao"

Pele ho ne ho bōptjoa lik'homphieutha Fourier mokhoa ke sebetsa se setle ka ho fetisisa li bokeletseng tsa bo-rasaense ba ho sebetsa le e tsokoang mofuta lefatše la rōna. Fourier letoto la lihlooho tse ka mokgwa rarahaneng lumella u ho se feela ho rarolla mathata a tse bonolo tse di amenable hore a tsamaise ho sebelisa melao ea Newton ea nyenyenyane, empa e boetse e le ditekanyo motheo. Boholo ba li sibolotseng tsa Newtonian saense e ea lekholo la ea leshome le metso e robong e-khoneha feela ka lebaka la ho mokhoa le Fourier.

Fourier letoto lefe kajeno

Le ntshetsopele ya Fourier fetola lik'homphieutha ba tsohile ho boemong ba se secha. Lewa lena e ka tieo metse ka metso ka ho hoo e ka bang masimo a kaofela ha saense le theknoloji. Ka mohlala, ka mamelwang ditsitithale le video. kenngwa tshebetsong lona e entsoe khoneha feela ka lebaka la khopolo ea pele ke setsebi sa lipalo French tsa mathoasong a lilemo tsa ea leshome le metso e robong. Kahoo, letoto la lihlooho tse Fourier foromo rarahaneng e lumelloa ho etsa le katleho e kholo ka ho ithuta ka holim'a sepakapaka. Ho phaella moo, e ama ho ithuta fisiks ea thepa semiconductor le lero la mali, acoustics microwave e, oceanography, radar, lefatse le sisinyeha.

Trigonometric Fourier letoto lena

Ka thuto ea lipalo, letoto Fourier ke tsela ea emetseng hatellang mesebetsi e rarahaneng ka chelete ea pete. Maemong a akaretsang, palo ea lipolelo tse ka 'na ba ke keng ba lekanngoa. E khōlō palo ea baloa ka manolotsoeng e, e nepahetseng ho feta ho lebaka ho qetela e fumana. Tshebediso o tloaelehileng haholo oa cosine e bonolo trigonometric kapa mosebetsi sine. Tabeng ena, letoto la lihlooho tse Fourier o bitsoa trigonometric, 'me qeto ea lipolelo tse - e tsamaellanang li bole kapele'. Mokhoa ona o phetha karolo ea bohlokoa ho ea lipalo. Pele ho tsohle, letoto la lihlooho tse trigonometric fana mokhoa bakeng sa setšoantšo, hammoho le ho ithuta mesebetsi, ho ke unit trust e khōlō ea khopolo eo. Ho phaella moo, re lumella hore re ho rarolla a 'maloa a mathata a ka fisiks lipalo. Qetellong, khopolo ena e tlatselitse khōlong ea tshekatsheka thuto ea lipalo, e se ile sa hlahisa 'maloa tsa makala bohlokoa haholo saense thuto ea lipalo (khopolo ea integrals, khopolo ea mesebetsi nako le nako). Ho phaella moo, ho qala ntlha bakeng sa ntshetsopele ya tse latelang likhopolo: disete, mesebetsi ya polygonal sebele, and analysis tshebetso, 'me hape ralile motheo bakeng sa and analysis e tsamaellanang.