Tlhaloso ea bohlano ea Euclid: tlhahiso

Ho lumeloa hore tsoelo-pele ea pele ea batho e ile ea hlaha lilemo tse 10 000 tse fetileng. Ha ho bapisoa le lilemo tsa polanete ea rona, eo ho ea ka bo-rasaense, e ka bang limilione tse 4,54 lilemong tse fetileng, ena ke nakoana e khutšoanyane feela. Bakeng sa "motsotso" ona "batho" ba entse lesela le leholo ho tloha lisebelisoa tsa majoe tsa khale ho tsamaisa mechine e tsamaeang lipakeng. Ho ke ke ha khoneha hore ka nako le nako li-génie tsa lefatše li ke ke tsa tsoaloa, ho susumelletsa saense pele. Har'a bona, ho hlakile, ke Euclid. Mesebetsi ea hae e bile motheo le matla a matla bakeng sa nts'etsopele ea lipalo tsa kajeno.

Sehlooho sena se fanoe ka karolo ea bohlano ea Euclid le histori ea eona.

Kamoo Geometry

Kaha libaka tsa naha li ne li rekisoa le ho rekisoa, boholo ba bona le sebaka sa bona se ne se lokela ho lekanyetsoa, ho kenyeletsoa ka lipalo. Ho phaella moo, lipalo tse joalo li ile tsa hlokahala bakeng sa kaho ea mehaho e mengata, hammoho le ho lekanya boholo ba lintho tse fapaneng. Tsena tsohle li ile tsa fetoha lintho tse hlokahalang bakeng sa ho hlahisa litsebo tsa ho hlahloba mobu Egepeta le Babylonia 3-4 likhoeli tse fetileng tse fetileng. E ne e le leeme 'me e emela pokello ea mehlala ea ho rarolla mathata a' maloa a khethehileng, ntle le bopaki.

Joaloka saense e hlophisehileng, geometry e nts'itsoe pele Greece ea boholo-holo. Lekholong la boraro la lilemo BC ho ne ho e-na le letšoele la lintlha le bopaki. Ka nako e ts'oanang, mosebetsi o ile oa hlaha ho hlahisa lihlahisoa tse bokellaneng haholo. E ile ea leka ho rarolla Hippocrates, Fediy le bo-rafilosofi ba bang ba boholo-holo ba Bagerike. Leha ho le joalo, tsamaiso ea saense e fetohileng ka mokhoa o utloahalang e ile ea hlaha feela ka 300 BC. E. Ka phatlalatso ea "Elements".

Euclid e ne e le mang

Greece ea boholo-holo e ile ea fa lefatše lifilosofi le bo-rasaense ba bangata ka ho fetisisa. E mong oa bona ke Euclid, ea ileng a fetoha mothehi oa Alexandria Mathematical School. Ha ho letho le tsebahalang ka rasaense. Mehloli e meng e bontša hore bocheng ba hae Ntate oa ka moso oa geometri ea kajeno o ithutile sekolo se tummeng sa Plato, Athene, ebe o khutlela Alexandria, moo a ileng a tsoela pele ho ithuta lipalo le optics, hape o ngotse 'mino. Motseng oa habo, o ile a theha sekolo moo a entseng mosebetsi oa hae o tummeng hammoho le barutoana ba hae, e leng motheo oa libuka tse ling tse buang ka planimetry le stereometry.

"Tšimoloho" ea Euclid

Mosebetsi o ka sehloohong le o hlophisitsoeng ka ho fetisisa oa geometry o na le libuka tse 13. Libuka tsa pele tse 'nè le tse tšeletseng li sebetsana le planimetry,' me la 11, la 12 le la 13 ke stereometry. Ha e le libuka tse setseng, li neheloa ho arithmetic, e fanoang ho latela li-postometate.

Karolo ea mosebetsi o ka sehloohong oa Euclid ka nts'etsopele ea moralo oa thuto ea lipalo e ke ke ea e-ba matla. Lihlopha tse 'maloa tsa li-papyrus tse tsoang libukeng tsa pele tsa letsoho, hammoho le tsa Byzantium, li re fihlile.

Mehleng e Bohareng, "Lihlooho" tsa Euclid li ne li ithutoa haholo-holo ke Maarabia, a neng a li nka e le e 'ngoe ea mesebetsi e kholo ka ho fetisisa ea menahano ea motho, mme rasaense eena ka boeena o lula Damaseka. Kamorao hamorao li sebetsa li thahasella batho ba Europe. Ka ho qala ha khatiso ea libuka, saense, ho kenyeletsa le geometry ea Euclid, e ile ea khaotsa ho ba thepa ea ba khethiloeng feela. Ka mor'a khatiso ea pele ka 1533, "Elements" e ile ea e-ba teng ho bohle ba batlang ho tseba lefats'e, 'me selemo le selemo e ile ea e-ba le ho feta. Tlhokahalo e ile ea hlahisa maikutlo, kahoo ho lumeloa hore mosebetsi ona ke oa bobeli har'a libaka tsa boholo-holo tse baloang haholo ka mor'a Bibele.

Lintlha tse ling

"Mathomo" a hlalosa methapo ea metric ea sebaka se tharo, se nang letho, se sa feleng le sa isotropic, seo hangata se bitsoang Euclidean. E nkoa e le lebala la lipapali, moo mohlolo oa classic physics oa Galileo le Newton o hlahang teng.

Ntho e qalang ea geometri, ho latela Euclid, ke ntlha. Taba ea bobeli ea bohlokoa ke sebaka se se nang moeli, se khetholloang ke tse tharo tsa pele. Ea bone e ameha ka ho lekanngoa ha li-angles tse nepahetseng. Ha e le karolo ea bohlano ea Euclid, ke eena ea khethang thepa le geometry ea sebaka sa Euclidean.

Ho ea ka bo-rasaense, ntate oa thuto ea khale ea geometry o thehile buka e phethahetseng, thupelong eo ho sa utloisiseng ho hong ha boitsebiso ka eona ka lebaka la tsela eo e hlahisoang ka eona. Ka ho khetheha, moqolo ka mong oa "Beginnings" o qala ka tlhaloso ea likhopolo tse ileng tsa kopana lekhetlo la pele. Haholo-holo, ho tloha maqepheng a pele a buka ea pele 'mali o ithuta hore na ntlha, mola, line, joalo-joalo. Ka kakaretso, ho na le litlhaloso tse 23 tse hlokahalang ho utloisisa lintlha tsa sehlooho tsa litaba tse hlahisoang mosebetsing ona oa bohlokoa.

Li-axioms le likarolo tse 'nè tsa pele tsa Euclid

Ka mor'a litlhaloso, mongoli oa "Nachal" o qotsa litlhahiso tse amohelehang ntle le bopaki. Ba ba arola likarolo tse fapaneng le li-postulates. Sehlopha sa pele se na le lipolelo tse 11 tseo motho a li tsebang ka intuiti. Ho etsa mohlala, karolo ea bo-8 e hlalosang e bolela hore eohle e kholo ho feta karolo, 'me ho ea ka ea pele, tse peli tse lekanang ka ho lekanang le tsa boraro li lekana.

Ho feta moo, Euclid e fana ka li-postulates tse 5. Tse 'nè tse qalang li bala:

• Ho tloha leha e le efe ho motho leha e le ofe o ka fumana mola o otlolohileng;
• Ho tloha leha e le efe setsi sa sebaka leha e le sefe hoa khoneha ho hlalosa lesakana;
• Moeli o moeling o ka tsoela pele ka ho toba mola o otlolohileng;
• Li-angles tse nepahetseng li lekana.

Tlhaloso ea bohlano ea Euclid

Ka lilemo tse fetang tse peli polelo ena e 'nile ea e-ba ntho e lokelang ho ela hloko litsebi tsa lipalo. Leha ho le joalo, a re qaleng ho tloaelana le litaba tsa karolo ea bohlano ea Euclid. Kahoo, ha ho etsoa tlhahiso ea morao-rao, ho utloahala eka ke ena: haeba sefofaneng se na le liphapano tsa mela e 'meli e otlolohileng karolo ea boraro ea mahlakoreng a ka hare-hare a tlase ho 180 °, joale mela ena e tla arohana kapele kapa hamorao ka lehlakoreng leo letlotlo lena le leng ho lona le ka tlaase ho 180 °.

Tlhaloso ea bohlano ea Euclid, e qapiloeng ka mehloli e fapaneng e fanoe ka tsela e fapaneng, ho tloha tšimolohong e entse hore papali le takatso ea ho e fetolela ka karolo ea theorems ka ho haha bopaki bo tiileng. Tsela, hangata e nkeloa sebaka ke polelo e 'ngoe, e hlile e qapiloe ke Proclus mme e tsejoa hape e le sehlabelo sa Playfair. E re: ka sefofaneng ho ea ho ntlha e seng ea moeli o fanoeng, ho ka khoneha ho hula e le 'ngoe le e' ngoe feela e otlolohileng molaleng o tšoanang ho ena.

Formulations

Joalokaha ho se ho boletsoe, bo-rasaense ba bangata ba 'nile ba leka ka tsela e sa tšoaneng ho hlalosa khopolo ea ho ngola ha 5 ea Euclid. Mekhoa e mengata e hlakile. Ka mohlala:

• Methati e otlolohileng e atamelang e fapana;
• Ho na le botekete e le 'ngoe, e leng, 4-gone e nang le maqhubu a mane a nepahetseng;
• Palo e 'ngoe le e' ngoe e ka eketseha ka sekhahla;
• Ho na le triangle e nang le sebaka leha e le sefe sa boholo leha e le bofe bo ka sehloohong.

Mathata

Geometry ea Euclid e ile ea e-ba mosebetsi o moholohali oa lipalo tsa khale le ho fihlela lekholong la bo19 la lilemo o ne o busa ka ho fetisisa litabeng tsa lipalo. Ho sa tsotellehe sena, tse ling tsa mefokolo ea eona li ile tsa hlokomeloa ke mehleng ea mongoli le litsebi tsa boholo-holo tsa Bagerike tse ileng tsa phela nakoana hamorao. Ka ho khetheha, Archimedes o ile a eketsa mohopolo o mocha o bitsoang ka mor'a hae. E re: bakeng sa likarolo leha e le life tsa AB le CD ho na le nomoro ea tlhaho ea hore n · [AB]> [CD].

Ho phaella moo, bo-rasaense ba ile ba leka ho fokotsa tsamaiso ea Euclidean postulates le axioms. E le ho etsa sena, ba ile ba nka tse ling tsa tsona ka ntle ho tsona.

Kahoo ho ne ho ka khoneha ho "felisa" karolo ea bone e buang ka ho lekanngoa ha likhahla tse nepahetseng. Ho eena, ho ile ha fumanoa bopaki bo matla, bo ileng ba etsa hore e be setsebi sa thuto ea bolumeli.

Pale ea histori ea bobeli mehleng ea boholo-holo le mathoasong a lilemo tsa pele

Tlhahiso ea khale ea polelo ena ea geometry ea Euclid e bonahala e sa hlaka ho feta tse ling tse 'nè. E ne e le boemo bona bo sa kang ba khathatsa litsebi tsa lipalo.

Se khopiso bakeng sa khalase ea bohlano ea Euclid e ne e le tlhaloso ea ho tšoana ha mela e 'meli e otlolohileng a le b, e bolelang hore kakaretso ea li-angles tse peli tse lehlakoreng le le leng, tse thehiloeng ke li-intersection tsa a le b tse nang le moeli oa boraro o otlolohileng c, ke di-180 degrees.

Boiteko ba pele ba ho ipaka e le theorem e ne e etsoa ke khale ea Segerike geometer Posidonius. O ile a etsa tlhahiso ea hore sete sa lintlha tsohle sefofane se lekanang le sefofane sa pele se nkoa se lekana ka ho toba le se fanoeng. Leha ho le joalo, le sena ha sea ka sa lumella Posidonia hore a fumane bopaki ba botlalo ba bohlano.

Boiteko ba litsebi tse ling tsa lipalo, ho akarelletsa le mehleng ea khale, joaloka Maarabia a Ibn Korra le Hayam, ha lia ka tsa lebisa ho letho. Ntho e le 'ngoe feela e fihletsoeng ke ho hlaha ha li-postulates tse ncha, tse pakoang hore li nahanne ka litlhahiso tse sa tšoaneng.

Lekholong la 18-19 la lilemo

Li-geometry tsa khale li ile tsa tsoela pele ho thahasella lipalo tsa lipalo lekholong la bo18 la lilemo. Haholo-holo, setsebi sa lipalo sa Mafora A. Legendre se ile sa khona ho atamela haholo haufi le bopaki ba ho fapana ha li-Euclidean. Pene ea hae ke ea buka e hlaheletseng ea "The Beginnings of Geometry", eo ka lilemo tse ka bang 150 e neng e le eona ea bohlokoa ho ruta lipalo lipakeng tsa 'Muso oa Russia. Ka ho lona, rasaense o fane ka mefuta e meraro ea bopaki ba mohopolo oa Euclidean oa ho bapisa, empa kaofela ha bona ha hoa nepahala.

Qalong ea lekholo la bo19 la lilemo, ho ile ha hlaha maikutlo a ho bōpa li-geometry tse seng tsa Euclidean. Tlhaloso ea pele ea tsamaiso, e sa itšetleheng ka mohlano oa bohlano, e fanoe ke moenjiniere oa sesole J. Boyay. Empa eena o ne a tšaba ho sibolloa ha hae mme ha aa ka a hlaolela khopolo ena, ho nahana hore e fosahetse. Setsebi se setsebi sa lipalo sa Jeremane K. Gauss le eena o ne a sitoa ho atleha.

Ho phatloha

Ka lilemo tse fetang 2000, karolo ea bohlano ea Euclid, bopaki boo bo-rasaense ba makholo ba ileng ba leka ho bo fumana, e ile ea lula e le bothata ba nomoro ka lipalo. Khatelo-pele ena e entsoe ke setsebi sa lipalo sa Russia se bitsoang NI Lobachevsky. E ne e le eena oa pele lefats'eng ho hlalosa mobu oa sebaka sa sebele, ho paka hore geometry ea Euclid "e sebetsa" feela tabeng e itseng ea tsamaiso ea hae.

NI Lobachevsky o ile a latela tsela e tšoanang le basebetsi-'moho le eena. Ha a leka ho paka bopaki ba bohlano, ha aa ka a atleha. Joale rasaense o ile a lahla maikutlo a Euclidean, ho ea ka hore na kakaretso ea mahlakoreng a boraroe ke likhato tse 180. Ho feta moo, o ile a qala ho tiisa taba ena ho fapana le hore o fumane boitsebiso bo bocha bakeng sa bohlano bo latelang. Hona joale o lumeletse hore ho na le mela e 'maloa e lumellanang le e fanoeng,' me o fetela ho ntlha e lutseng ka ntle ho moeli ona.

Geometry e ncha

Ha ho na taba ea ho buisana ka mang ea entseng ho eketsehileng bakeng sa saense ea lipalo. Karolo ea Euclid le Lobachevsky e tšoana le tšusumetso ea sebopeho le nts'etsopele ea filosofi ea Newton le Einstein. Ka nako e ts'oanang, geometry e ncha, e feletseng e ile ea re lumella hore re nahanisise ka mohopolo oa sebaka, ho tlosoa ho mokhoa oa khale "Nka utloisisa feela seo nka se lekanyang." Empa ena ke mokhoa o sebelisitsoeng saense ka lilemo tse likete.

Ka bomalimabe, mehopolo ea li-geometry tsa Lobachevsky e ne e sa lemohuoe ebile e utloisisoa ke batho ba mehleng. Haholo-holo, liithuti tsa hae ha lia ka tsa tsoelapele mosebetsing oa rasaense, 'me nts'etsopele ea geometry e seng e-euclide e ile ea khutlisetsoa morao ka lilemo tse mashome a' maloa.

Lintlha tse ling tsa khopolo ea Lobachevsky

Ho utloisisa geometry e ncha, re lokela ho nahana ka bokahohle bo sa feleng. Ha e le hantle, ho thata ho nahana hore bokahohle bo se nang moeli ke palo ea libaka tsa rectilinear.

Geometry ea Lobachevsky e sebelisetsoa ho hlalosa libaka tse sireletsang lihlopha tse bōpiloeng ke lihlopha tsa linaleli. O ile a lumella ho tlohela mokhoa oa ho fokotsa lits'oalo ho "cylinder", selikalikoe, piramide, kapa ho kopana ho hokae ha lipalo tsena. Ka mohlala, ka mohlala, polanete ea rona ha e le hantle hase sekhahla, empa ke geoid, ke hore, setšoantšo se fumanoang ka ho hlalosa tšebetso ea ka ntle ea Earth's lithosphere (shell e tiileng).

Bophelong ba sebele, ho na le litsela tse tšoanang tsa libaka tsa tlhaho tsa Lefats'e, tse lumellang motho hore a nahane ka monyetla oa hore ho na le mefuta e 'maloa e tobileng e tsamaeang le ntlha e le' ngoe. Haholo-holo, tsena ke libaka tse khabisitsoeng tsa mefuta e meraro, tse khetholloang ke litsebi tsa Italy tse bitsoang E. Beltrami le tse bitsoang pseudospheres.

Ntšetso-pele e eketsehileng ea khopolo ea Lobachevsky

E ikhethang ea Russia e ne e se eona feela e ileng ea fana ka maikutlo a hore geometry ea Euclidean ha e felle. Haholo-holo, setsebi sa lipalo B. Riemann ka 1854 se ile sa hatisa khopolo ea hore ho ka etsahala hore ho be le libaka tsa zero, sekhahla se nepahetseng le se fosahetseng. Sena se ne se bolela hore ho ka khoneha hore ho be le palo e sa lekanyetsoang ea li-géometri tse sa hlokeng melaetsa.

Ho tloha sebakeng sa B. Riemann, ea ileng a ithuta haholo-holo libaka tse nang le sekhahla se nepahetseng, molumo oa bobeli oa mantsoe a Euclid o sa lebelloa. Ho ea ka menahano ea hae, ha ho mola o nepahetseng o ka huleloang ka ntlha e ka ntle ho moeli ona, o lumellanang le o fanoeng.

Boemo bo fapane ka ho fapaneng le sebaka sa ts'oaetso, se fosahetseng, le sekhahla se nepahetseng ho ea ka khopolo ea Klein. Ka ho khetheha, tabeng ea pele ba hlalosoa ka lipapali tsa geometry, boemong bo khethehileng boo e leng bo-classic, boemong ba bobeli ba mamelang likhopolo tsa Lobachevsky, 'me ka la boraro ba lumellana le thepa e hlalositsoeng ke Riemann.

Ka mor'a hore ho phatlalatsoe Khopolo-taba ea Likamano ea Albert Einstein, likhopolo tsa libaka tse joalo li ile tsa tlatsetsoa ke boitsebiso bo neng bo nahanne ka ho ba teng ha litekanyo tse 'nè tse sa lumellaneng le tse fetohang - boima, matla, lebelo le nako.

Ka tloaelo

Haeba re ea monahano oa motho oa sebaka, joale ka hare ho potoloho ea lefatše bakeng sa triangle e kholo, ho kheloha ho hoholo ho ka holimo ha kakaretso ea li-angles tse ka hare ho likarolo tse 180 tsa lekholo ke limilione tse 'nè feela tsa bobeli. Boikarabelo bo joalo ha bo na bokhoni ba homo sapiens, ka hona, geometry ea Euclid e batla ho "lefatše".

E setseng ho emela maemo a lokelang ho bōptjoa e leng ho nolofalletsang ho fumana liteko tsa liteko tse netefatsang kapa tse hanyetsang likhopolo tsa N. Lobachevsky le B. Riemann ka tekanyo ea Galaxy.

Hona joale o tseba hore ho phatlalatsa tlaleho ea bohlano ea Euclid le histori ea eona, e leng e rutang haholo ebile e u lumella hore u bone ho iphetola ha monahano oa batho lilemong tse 2300 tse fetileng.